满足条件i-jltN的有n2-n-N2lt2nN个 满足条件i-jN的有n-N2 这时有 21nDnii121nNjinjiji cov Njinjiji cov 21n2nNen-N2 222nNnnNe由的任意性即知21nDnii10n由4.23题知服从大数定律结论得证。 4.26 努里试验中事件A出现的概率为P令其他出现次试验中次及第若在第011Ann证明n 服从大数定律。 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 是关于x 的齐次多项式.但是,通过增加新的变量z,我们可将非齐次多项式 pi, f i 变为齐次多项式.令, ndi H 为所 有n 元齐di 次实系数多项式的集合,则易知对任意给定的非齐次多项式程序 P,其总可被转换为齐次多项式程 序P. while , 0 and 0 do { : ( , ), : } endwhile d xz z PxFxzzz 本章涉及到的知识点清单：1、函数的近似表示—高次多项式2、误差函数—最小二乘法3、引出案例函数曲线4、目标函数5、优化目标函数6、优化目标函数—梯度下降法7、优化目标函数—求 =span{1}的最佳一致逼近多项式为p 4．对于C[-1,1] 上函数 arccoscos( arccoscos( 第四章最佳逼近(第7 （1）f(x)关于Pn-1 =span{1,x,x n-1}的最佳一致逼近多项式为p n-1 n-1(x)的n+1 个正负相间的偏差点为x 次三角多项式在[0,2π)上零点的个数不超过 上的最佳一致逼近的特征定理：假设 呐，在 cf 板刷的时候遇到了类似的题，又被 @huanggs 问起了这道题，想着之前只是草草过了一遍挑了需要的一部分看,现在也忘得差不多了，就来重新捋一捋，大部分都是摘自陈孙立的集训队论文，证明就慢慢咕了吧。 8、在-4≤4≤4上给出f(x)=e的等距节点函数表,若用二次插值求c的近0、如果f(x)是m次多设f（x)1计，将[一5，5]10等分，用分段线性插值求f（一3.5）及「（1.5）的近似值，并估计误差.更多下载资源、学习资料请访问CSDN下载频道.
把1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开成关于x的多项式，其各 …
近世代数理论基础20：子环·理想和商环 子环·理想和商环 子环. 定义：设 是一个环,s是r的一个非空自己,若s对r的运算也作成一个环,则称s为r的一个子环,r为s的扩环. 类似可定义子整环,子除环,子域. 例： 1.对任一环r, 和r本身是r的子环,称为r的平凡子环 2.设 是整数环,2z是全体偶数的集合,易证2z是z的 令h →0，得到 (1) (1) 0 1 lim ( ) ( ) 1 nn h f xf n θ ++ → ⋅=x + ， 再由f (n+1) (x) ≠0 ，两边消去f (1n+ )(x)，即得到 1 1 lim 0 + = h→ n θ 。 3．设fx()=3 x，取结点为 ，求 的二次插值多项 式 及其余项的表达式，并计算 （ x =1、、1 .728 2744 fx() p2(x) p2(2) 3 2 =1.2599210"）。 116 多项式。 (3) 系数全为0的多项式称为零多项式，记为0. 它是唯一不定 义次数的多项式。 fx() 的次数记 w fx() ，注意零多项式与 0次多项式的区别。 (4) 多项式相等： f x g x( ) ( ) 同次项的系数相等。 (5)多项式也可按升幂来写。 (6) 0 n i i i f x a x ¦ （连加号写法 FFT 的代码比较老，凑合着看吧。 其中 Type 为 $1$ 时为正变换，Type 为 $-1$ 时为逆变换。 NTT（Gi 为 $3$，Mod 为 $998244353$）： 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 试用3次多项式插值 求出在每分钟内每间隔10s，钢轨每隔0.5m处的温度。 7.510 9514 3088 48 32 12 6067 64 54 48 41 4.2.1使用多项式曲线拟合 p=polyfit(x,y,n) p为最小二乘意义上拟合多项式的相关系数。 x,y为数据点向量。n为多项式阶次。 这些多项式的参数 a 0,a 1,a 2,a 3 有明显的经济意义。如： a 0 为序列的初始值(t=0),a_1为增长的变化率， a 2 为加速度， a 3 为加速度的变化率。 特别地，当m=1时， y = a 0 + a 1 t 为线性函数，表明y依时间变化的过程是一个均衡发展过程。
函数逼近 - East China Normal University
插值介绍：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。这是百度百科的原话，不错地解释了插值的作用。插值定义：已知函数在区间[a,b]上n+1个 多项式运算 求导与积分. 很容易，高中数学课上都会讲的东西。 记住求完导之后最高项为 \(0\) ，积分后常数项为 \(0\) 。. 多项式求逆. 其实可以手玩（抛开牛顿迭代，可以自己递归推式子，虽然本质上一样的） 简单介绍. 若循环码的生成多项式具有如下形式 \(g(x)=LCM[m_{1}(x),m_{3}(x)..m_{2t-1}(x)]\). 其中LCM表示最小公倍式，t为纠错个数， \(m_{i}(x)\) 为素多项式，则由此生成的循环码称为BCH码，其最小码距 \(d\ge d_{0}=2t+1\) ，其中 \(d_{0}\) 为设计码距，则这个码能纠正t个随机独立差错。 举个例子来有个先验感知:BCH(15 代数学入门可能是所有学科里最有趣的。 对于巴拿赫代数 上的运算 ，如果其满足 (1) ; (2) ; (3) ; 则称其为对合运算。 满足 时，称 是c*代数。 我们已经知道 构成c*代数，事实上，所有c*代数都可以表示成为希尔伯特空间上的连续算子代数。 这一点将在以后得到阐述。 之前在特殊的情况下，我们证明 [定理] 令 是域 上的单变量多项式环。 两个不同为零的多项式 ，有唯一首一最大公因子 ,且有多项式 使得 ; 如果两个多项式 有非常数公因子，那么存在多项式 使得 ; 每个不可约多项式 都是 的素元：如果 整除积 ，那么 整除 或 整除 . 前一章我们运用矩阵代数的方法对差分方程进行了讨论，本章将引入时间序列算子的相关概念，并使用时间序列算子来继续对差分方程进行讨论。一、时间序列算子(滞后算子) 一般而言，我们常见的时间序列可以视为一个无…
能處理多項式的四則運算，了解除法原理的意涵及其應用，並能熟練綜合除法的 f x . g x. ∙. = + 。 4. 因式、倍式：. 設( ), ( ). f x g x 是多項式，其中( ). g x 不是零多項式。
ST 表能较好的维护"可重复贡献"的区间信息（同时也应满足结合律），时间复杂度较低，代码量相对其他算法很小。但是，ST 表能维护的信息非常有限，不能较好地扩展，并且不支持修改操作。 练习¶. RMQ 模板题 「SCOI2007」降雨量 [USACO07JAN]平衡的阵容 Balanced Lineup (1)设A是实数域R上的n阶对称矩阵,它的特征多项式f(4)的所有不同的复根为实数 入,2,…,λ把A的最小多项式m(4)分解成R上不可约多项式的乘积。说明理由 解:m()=(-入)(-入2)…(入-入) 因为A是实数域R上的n阶实对称矩阵,所以A一定能相似对角化,故A的最小多项式 无重根 十六年前，天下五分，姑苏蓝氏，云梦江氏，清河聂氏，岐山温氏，兰陵金氏共治天下。温氏一家独大，其余四家均受其苦。众家青年中，江氏故人之子魏无羡性格开朗，和以雅正闻名的姑苏蓝氏弟子蓝忘机相识并引为知己。一次偶然的机会，二人发现了蓝氏一直以来守护的秘密，二人继承遗志，为 神反转!令嫔被坐实和温柔少爷偷情，皇上大怒，小嘉嫔窃喜，最后一刻大反转，小嘉嫔彻底歇菜!EP46 - Duration: 8:58. 热剧追踪 190,279 views 因为不含3次项,所以mx的立方+3nxy的平方+2x的立方=0, (m+2)x的立方+3nxy的平方=0 所以m+2=0,3n=0 所以m=-2,n=0. 带入计算得,2m+3n=2x(-2)+0=—4 . 一般说不含什么项.都是令其系数为0.
多项式。 (3) 系数全为0的多项式称为零多项式，记为0. 它是唯一不定 义次数的多项式。 fx() 的次数记 w fx() ，注意零多项式与 0次多项式的区别。 (4) 多项式相等： f x g x( ) ( ) 同次项的系数相等。 (5)多项式也可按升幂来写。 (6) 0 n i i i f x a x ¦ （连加号写法
拉盖尔方程(1) Ke 改写为施图姆-刘维尔型 0=+⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡--y e dx dy xe dx d x x λ (0 Zuo 为施图姆-刘维尔本征值问题的正交性 Guan 系的特例,拉盖尔多项式在区间0 Dai 权重x e -正交, ()()00=⎰∞ -dx e x L x L x n m (m ≠n ) (6) La 盖尔多项式的模n N 可借助微分表示式(4) Bing 累次 三次方分解因式方法 - Sogou 因式分解3次方公式，值得收藏哦 因式分解法： 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次，例如：解方程x3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三 1 拉格朗日插值 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 25 力 F 伸长 x 本章应用题: Hooker定律 弹簧在力F的作用下伸长x,一定范围内服从Hooker定律： F与x成正比,即F =kx,k为弹性系数,现在得到下面一组 x,F数据(如表),并在(x,F)坐标下作图(如图).可以看出， 当F达到一定数值后,就不服从Hooker定律.试由数据确 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3 … --B1--> 2012秋•红岗区校级期中用秦九韶算法计算多项式fx=3x6+5x5+6x4+79x3-8x2+35x+12x=-4时v3 令u=2x，将x）的值域、调性问题转化为二次函u-u2的值域单解决可． 】本题考查反函数的求法及单调性的判，属于础题，要会求一函的值域及单调性判，掌握互为反函的